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Les Ateliers de Cathy

Le cube de la puissance de 2

27 Janvier 2019, 21:47pm

Publié par Cathy Tonnoir

Avec les petites et les grandes chaînes de perles Montessori, les enfants ont découvert les nombres au carré et au cube, donc la notion de puissance.

Je leur ai ensuite présenté le cube de la puissance de 2. (Je n'ai jamais eu cette présentation dans mes formations, et on ne trouve pas grand chose sur le net, donc ma présentation n'est peut-être pas purement montessorienne).

Pour la première étape, je me suis inspirée de cette vidéo :

Le matériel du cube de la puissance de 2 est composé de 7 cubes. Chaque prisme est la puissance du prime précédent.

Quand j'ai présenté l'activité aux enfants, j'ai formé les différents carrés et cubes et placé les étiquettes en même temps :

Ce petit cube représente l'unité.

 

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 fois ce cube, on obtient 2 à la puissance 1.

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 x 21, on a un carré, donc 22.

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 fois 2², on a 2² x 2 . On obtient un cube, donc 2 à la puissance 3.

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 fois 23, on a 23 x 2, c'est-à-dire 2 à la puissance 4.

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 fois 24, on a 24 x 2.  On obtient un carré : 2 à la puissance 5.

Le cube de la puissance de 2

Si on prend 2 fois 25, on a 25 x 2. On obtient un nouveau cube , donc 2 à la puissance 6.

Le cube de la puissance de 2

Quand on a construit le gros cube, on le redéfait, étape par étape, en montrant chaque étiquette. A la fin, il ne nous reste que le petit cube jaune du départ. On découvre alors que l'unité, c'est 20.

Le cube de la puissance de 2
Le cube de la puissance de 2

Puis, on place les dernières étiquettes :

  • 20, c'est l'unité, donc 1.
  • 21, c'est, 1 x 2, donc 2.
  • 22, c'est 2 x 2 , donc 4.
  • 23, c'est 2 x 2 x 2 = 8.
  • 24, c'est 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
  • 25, c'est 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.
  • 26, c'est 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64.
Le cube de la puissance de 2

J'ai ensuite demandé aux enfants de faire eux-mêmes la présentation.

Photos de Lucas au travail.
Photos de Lucas au travail.
Photos de Lucas au travail.
Photos de Lucas au travail.
Photos de Lucas au travail.

Photos de Lucas au travail.

Quelques jours plus tard, j'ai proposé une autre façon de travailler avec le cube de la puissance de 2, en me basant cette fois, sur cette autre vidéo :

Là, c'est Mathieu que j'ai pris en photos.

Quand on parle de nombres au carré , on parle de surface, d'aire, et quand on parle de nombres au cube, on parle de volume.

Le petit cube jaune étant un cube, j'ai demandé à Mathieu de calculer son volume. Rappel : pour trouver le volume d'un cube, on multiplie le côté, par le côté, par le côté.

Mathieu a donc mesuré un côté du cube jaune.

Le cube de la puissance de 2

Le volume du petit cube est donc 8 cm3.

Le cube de la puissance de 2Le cube de la puissance de 2

Même principe que pour la première présentation, mais cette fois-ci, on calcule à chaque fois le volume des formes obtenues.

Si on prend 2 fois le petit cube, on a 2 x 2 x 2 x 2, donc 24 = 16 cm3.

Le cube de la puissance de 2
  • Si on prend deux fois 24, on a 2 x 2 x 2 x 2 x 2, soit 25 = 32 cm3.
  • Si on prend deux fois 25, on a 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, soit 26 = 64 cm3.
  • Si on prend deux fois 26, on a 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, soit 27 = 128 cm3.
  • Si on prend deux fois 27, on a 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, soit 28 = 256 cm3.
  • Si on prend deux fois 28, on a 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, soit 29 =512 cm3.
Le cube de la puissance de 2
Le cube de la puissance de 2
Le cube de la puissance de 2
Le cube de la puissance de 2
Le cube de la puissance de 2

J'ai ensuite demandé à Mathieu de mesurer le côté du grand cube.

Le cube de la puissance de 2

Le grand cube fait 8 cm de côté. J'ai demandé à Mathieu de calculer son volume : côté x côté x côté.

Réponse  : 8 x 8 x 8 = 512 cm².

On trouve le même résultat : 29 = 83 = 512 cm3.

Pourquoi ?

Redécomposons 29 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Si on en fait des groupes de 3, ça donne :

2 x 2 x 2    x       2 x 2 x 2        x          2 x 2 x 2 =

      8          x            8              x               8        =   83

Donc 29 = 83 !

Simple, non ?

La pédagogie Montessori, c'est merveilleux !

 

Le cube de la puissance de 2Le cube de la puissance de 2

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C
Merci, c'est très clair !<br /> J'ai pourtant plusieurs livres (dont les "Pas à pas" 3-6 ans et 6-12 ans), mais aucun ne parle des cubes de la puissance. Je vais pouvoir les présenter grâce à vos explications.<br /> A partir de quel âge peut-on présenter les cubes des puissance ?
Répondre
C
Cette présentation se fait quand les enfants ont bien compris la notion de nombres au carré et au cube. Dans les classes Montessori, elle se fait en 6-12 ans.