Overblog
Editer l'article Suivre ce blog Administration + Créer mon blog
Les Ateliers de Cathy

Les polygones

4 Février 2019, 21:55pm

Publié par Cathy Tonnoir

Mes enfants adorent le matériel Montessori de géométrie. Nous avions déjà bien travaillé l'année dernière sur les polygones, mais nous avons fait une petite révision (nécessaire) avant de pousser l'étude un peu plus loin. Nous n'avons pas encore fini, mais voici nos premières activités.

  • Qu'est-ce qu'un polygone ? Rappel de la définition et tri polygones/non polygones
Les polygones
  • Tri des polygones selon le nombre de leurs côtés : 3 côtés (les triangles), 4 côtés (les quadrilatères) et tous les autres (nous voyons leurs noms après, au fur et à mesure)
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Tri polygones réguliers (qui ont tous leurs côtés de même longueur et tous leurs angles de même mesure) et non réguliers
Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.
Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.
Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.
Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.

Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.

  • Ensuite, nous travaillons sur le noms des polygones qui ont plus de 4 côtés, sur plusieurs jours, avec des leçons en 3 temps. 
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Quand nous découvrons une nouvelle figure géométrique, nous la dessinons sur ce super dossier, mesurons ses côtés et ses angles.
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Nous nous amusons à les reconnaître uniquement au toucher : "peux-tu me donner le pentagone ?"
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Construire les polygones réguliers avec les bandes de géométrie en bois. Pas facile de faire des angles réguliers...
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Associer les étiquettes du nom des polygones et du nombre de leurs côtés aux formes géométriques.
Les polygonesLes polygones
  • Pour continuer notre apprentissage sur les polygones, j'ai suivi les activités proposées par Montessori chez les 6-12 ans.
  • Faire découvrir la notion d'infini : J'ai mis quelques grains de sable sur une bande de papier et demandé à Lucas de les compter. Je ne sais plus combien il en a trouvé, une dizaine, je crois.
Les polygones
  • J'ai déposé devant lui notre plateau d'écriture rempli de sable et demandé à nouveau à Lucas de compter les grains. Réponse : "Euh, je ne sais pas, je ne peux pas les compter... 1 million ? " Moi : "Oui, on ne peut pas les compter, ou alors il faudrait beaucoup, beaucoup de temps. Et si nous voulions compter tous les grains de sable de la planète, nous ne pourrions pas : il y a un nombre infini de grains de sable. L'infini est tellement grand qu'il est impossible de le compter".
Les polygones
  • Travailler sur le vocabulaire autour du cercle : J'ai demandé à Lucas de former un cercle avec le matériel des bâtonnets géométriques Montessori.
Les polygones
  • Puis de le tracer. La ligne ainsi tracée forme un cercle.
Les polygonesLes polygones
  • J'ai déposé à côté un cercle du cabinet de géométrie. Puis j'ai demandé à Lucas de toucher la surface de ce cercle. Quand nous parlons de surface, nous parlons de disque.
Les polygonesLes polygones
  • J'ai demandé à Lucas de tracer un nouveau cercle mais cette fois avec le système du bâtonnet puis de tracer le diamètre de ce cercle. Le diamètre divise le disque en deux parties appelées demi-disques. Lucas a colorié un des demi-disques et a placé les étiquettes.
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Lucas a tracé un nouveau cercle puis deux rayons. Ces deux rayons délimitent deux secteurs circulaires. Il en a colorié un (le plus petit), puis a placé les étiquettes.
Les polygonesLes polygones
Les polygones
  • Nouveau cercle tracé. J'ai demandé à Lucas de tracer une corde. La corde définit une arc. La surface entre la corde et l'arc est un segment circulaire.
Les polygonesLes polygones
Les polygones
  • Encore un cercle tracé, puis un deuxième de même centre mais avec un bâtonnet plus petit pour dessiner un cercle plus petit. La partie entre les deux cercles est un anneau.
Les polygonesLes polygones
Les polygones
  • Dernière étape : j'ai demandé à Lucas de refaire le même travail sur son cahier de mathématiques.
Les polygonesLes polygones
  • Nouvelle notion : démontrer que le cercle peut être considéré comme un polygone régulier ayant une infinité de côtés. Réaction de Lucas : "mais on avait classé les cercles dans les non-polygones !" Moi : "C'est vrai, à priori le cercle ne rentre pas dans la définition des polygones, mais tu vas voir pourquoi les grecs anciens le considéraient comme une figure idéale, un polygone régulier ayant une infinité de côtés".
  • Pour chaque polygone, j'ai montré à Lucas comment déposer le polygone dans l'encastrement du cercle (sauf pour le triangle équilatéral et le carré qui sont trop grands pour entrer dans l'encastrement. Dommage, mon matériel n'est pas parfait....)
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Je lui ai aussi montré comment poser le cercle et les polygones l'un contre l'autre. Les boutons de préhension se trouvent au même endroit, le centre : Le centre du cercle est le même que le centre du polygone. Les espaces vides entre les polygones et l'encastrement du cercle sont les segments circulaires. Plus les polygones ont de côtés, plus les segments circulaires sont nombreux mais plus ils sont petits. Si on imagine des polygones à 100, 1000 côtés, etc, il faudrait un microscope pour voir les segments circulaires, donc on peut en conclure que le cercle est un polygone régulier avec une infinité de côtés. C'est un polygone régulier particulier.
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
  • Lucas a reproduit l'activité sur son cahier de mathématiques.
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones

Maintenant que nous avons vu que les polygones réguliers s'inscrivent parfaitement dans le cercle, nous pouvons facilement en dessiner. J'ai créé de petites étiquettes qui demandent aux enfants de construire des polygones réguliers à partir de cercles. 

  • Piocher une étiquette.
  • Tracer un cercle.
Les polygones
  • Le cercle faisant 360°, diviser 360 par le nombre de côtés du polygone (ici 12).

12 angles de 30° permettront de construire un dodécagone.

Les polygones
  • Tracer un rayon
Les polygonesLes polygones
  • Tracer 12 angles de 30° avec le rapporteur. Ces 12 angles forment 12 rayons qui délimitent des secteurs circulaires.
Les polygonesLes polygones
Les polygones
  • Tracer des cordes pour former des segments circulaires.
Les polygones

Autres polygones en photos : 

Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones
Les polygones

Commenter cet article