Les polygones

4 Février 2019, 21:55pm

Publié par Cathy Tonnoir

Mes enfants adorent le matériel Montessori de géométrie. Nous avions déjà bien travaillé l'année dernière sur les polygones, mais nous avons fait une petite révision (nécessaire) avant de pousser l'étude un peu plus loin. Nous n'avons pas encore fini, mais voici nos premières activités.

Qu'est-ce qu'un polygone ? Rappel de la définition et tri polygones/non polygones

Télécharger étiquettes polygones

Mes étiquettes

Tri des polygones selon le nombre de leurs côtés : 3 côtés (les triangles), 4 côtés (les quadrilatères) et tous les autres (nous voyons leurs noms après, au fur et à mesure)

Tri polygones réguliers (qui ont tous leurs côtés de même longueur et tous leurs angles de même mesure) et non réguliers

Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.

Alana mesure les côtés des polygones quand elle n'est pas sûre d'elle à l'oeil nu.

Ensuite, nous travaillons sur le noms des polygones qui ont plus de 4 côtés, sur plusieurs jours, avec des leçons en 3 temps.

Quand nous découvrons une nouvelle figure géométrique, nous la dessinons sur ce super dossier, mesurons ses côtés et ses angles.

Les polygones

Le mot polygone vient du grec POLUS (= nombreux) et GONIA (= angle). (Mélia étant passionnée de mythologie grecque, je n'hésite pas à lui faire part de l'étymologie des mots dès que je le pe...

http://grandir-et-semerveiller-sans-ecole.blogspot.com/2015/10/les-polygones.html

Nous nous amusons à les reconnaître uniquement au toucher : "peux-tu me donner le pentagone ?"

Construire les polygones réguliers avec les bandes de géométrie en bois. Pas facile de faire des angles réguliers...

Associer les étiquettes du nom des polygones et du nombre de leurs côtés aux formes géométriques.

Pour continuer notre apprentissage sur les polygones, j'ai suivi les activités proposées par Montessori chez les 6-12 ans.

Le cercle - Montessori chez les 6-12ans

Les premières présentations sur le cercle fournissent aux enfants le vocabulaire associé au cercle et au disque. Elles abordent aussi le cercle comme un polygone avec un nombre infini de côtés...

http://montessori612.canalblog.com/archives/2015/02/28/31620320.html

Faire découvrir la notion d'infini : J'ai mis quelques grains de sable sur une bande de papier et demandé à Lucas de les compter. Je ne sais plus combien il en a trouvé, une dizaine, je crois.

J'ai déposé devant lui notre plateau d'écriture rempli de sable et demandé à nouveau à Lucas de compter les grains. Réponse : "Euh, je ne sais pas, je ne peux pas les compter... 1 million ? " Moi : "Oui, on ne peut pas les compter, ou alors il faudrait beaucoup, beaucoup de temps. Et si nous voulions compter tous les grains de sable de la planète, nous ne pourrions pas : il y a un nombre infini de grains de sable. L'infini est tellement grand qu'il est impossible de le compter".

Travailler sur le vocabulaire autour du cercle : J'ai demandé à Lucas de former un cercle avec le matériel des bâtonnets géométriques Montessori.

Puis de le tracer. La ligne ainsi tracée forme un cercle.

J'ai déposé à côté un cercle du cabinet de géométrie. Puis j'ai demandé à Lucas de toucher la surface de ce cercle. Quand nous parlons de surface, nous parlons de disque.

J'ai demandé à Lucas de tracer un nouveau cercle mais cette fois avec le système du bâtonnet puis de tracer le diamètre de ce cercle. Le diamètre divise le disque en deux parties appelées demi-disques. Lucas a colorié un des demi-disques et a placé les étiquettes.

Lucas a tracé un nouveau cercle puis deux rayons. Ces deux rayons délimitent deux secteurs circulaires. Il en a colorié un (le plus petit), puis a placé les étiquettes.

Nouveau cercle tracé. J'ai demandé à Lucas de tracer une corde. La corde définit une arc. La surface entre la corde et l'arc est un segment circulaire.

Encore un cercle tracé, puis un deuxième de même centre mais avec un bâtonnet plus petit pour dessiner un cercle plus petit. La partie entre les deux cercles est un anneau.

Dernière étape : j'ai demandé à Lucas de refaire le même travail sur son cahier de mathématiques.

Télécharger nomenclatures du cercle

Mes étiquettes

Nouvelle notion : démontrer que le cercle peut être considéré comme un polygone régulier ayant une infinité de côtés. Réaction de Lucas : "mais on avait classé les cercles dans les non-polygones !" Moi : "C'est vrai, à priori le cercle ne rentre pas dans la définition des polygones, mais tu vas voir pourquoi les grecs anciens le considéraient comme une figure idéale, un polygone régulier ayant une infinité de côtés".
Pour chaque polygone, j'ai montré à Lucas comment déposer le polygone dans l'encastrement du cercle (sauf pour le triangle équilatéral et le carré qui sont trop grands pour entrer dans l'encastrement. Dommage, mon matériel n'est pas parfait....)

Je lui ai aussi montré comment poser le cercle et les polygones l'un contre l'autre. Les boutons de préhension se trouvent au même endroit, le centre : Le centre du cercle est le même que le centre du polygone. Les espaces vides entre les polygones et l'encastrement du cercle sont les segments circulaires. Plus les polygones ont de côtés, plus les segments circulaires sont nombreux mais plus ils sont petits. Si on imagine des polygones à 100, 1000 côtés, etc, il faudrait un microscope pour voir les segments circulaires, donc on peut en conclure que le cercle est un polygone régulier avec une infinité de côtés. C'est un polygone régulier particulier.

Lucas a reproduit l'activité sur son cahier de mathématiques.

Maintenant que nous avons vu que les polygones réguliers s'inscrivent parfaitement dans le cercle, nous pouvons facilement en dessiner. J'ai créé de petites étiquettes qui demandent aux enfants de construire des polygones réguliers à partir de cercles.