Théorème de Pythagore (suite)

24 Avril 2019, 20:52pm

Publié par Cathy Tonnoir

Le théorème de Pythagore - Les Ateliers de Cathy

A la suite de son travail sur les nombres au carré et sur les racines carrées, Lucas a découvert le théorème de Pythagore grâce au matériel de 1.2.3 Montessori qu'il a peint avec Mathieu. Pu...

http://lesateliersdecathy.overblog.com/2019/03/le-theoreme-de-pythagore.html

Lucas continue à étudier le théorème de Pythagore.

J'ai utilisé les fiches de Toupty pour travailler sur la réciproque du théorème : nous connaissons les mesures des trois côtés du triangle, nous devons dire si le triangle est rectangle ou non.

4ème - EXERCICES CORRIGES DE MATHEMATIQUES DE 4ème

Exercices de math pour la 4ème avec corrigés. Exercices sur les fractions, le calcul littéral, la géométrie, les puissances et l'écriture scientifique. Exercices de math au format Pdf avec co...

http://www.toupty.com/exercice-math-4eme.html

J'ai imprimé les exercices "de vie réelle" proposés par le site Les clés de l'école.

Application du théorème de Pythagore 4ème - Les clefs de l'école

Des exercices concrets d'application du théorème de Pythagore pour votre enfant en 4ème et des liens pour en découvrir plus sur Pythagore.

https://www.lesclefsdelecole.com/College/4eme/Mathematiques/Application-du-theoreme-de-Pythagore-4eme

Lucas a rempli la carte mentale d'Autonom'maths :

Carte mentale : le Théorème de Pythagore, en 4ème

Par StephaMaths dans Cours en carte mentale le caractériser le triangle rectangle par l'égalité de Pythagore calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de celles des deux...

http://autonom-maths.eklablog.com/carte-mentale-le-theoreme-de-pythagore-en-4eme-a118889578

Il a calculé l'hypoténuse du triangle abc, en mesurant les côtés a et b.

Il existe de nombreuses manières de prouver que l'égalité du théorème de Pythagore est valable pour tous les triangles rectangles : "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés". Sur le site Les clés de l'école, on nous donne deux manières de prouver cette égalité. J'ai proposé à Lucas de les essayer. Pas très facile, mais ça nous a permis de revoir les identités remarquables (je viens de me rendre compte que je n'ai jamais publié d'article sur les identités remarquables. Je vais retrouver les photos de nos anciennes découvertes)

Pour prouver cette égalité, on peut calculer de deux manières différentes l'aire du grand carré formé par le carré vert et les quatre triangles rectangles abc.

1ère méthode : C'est un carré de côté a+b. L'aire du carré est égale au côté multiplié par lui-même, soit (a+b)x(a+b) ou (a+b)². On se retrouve ici avec une identité remarquable. Nous avons ressorti notre cube du binôme pour nous remémorer la façon de la résoudre.

(a+b) x (a+b) = a² + ab +ab + b² = a² + 2ab + b²

L'aire du carré est donc égale à a² + 2ab + b².

2e méthode pour calculer l'aire de ce grand carré : il est constitué de quatre triangles rectangles de côtés a, b et c et d'un carré vert de côté c .

Donc pour calculer l'aire de ce grand carré, on ajoute l'aire des 4 triangles rectangles ( 4ab/2) et l'aire du carré vert (c²) :

4 ab / 2 + c² = 2ab + c²

On a trouvé deux méthodes pour calculer l'aire d'un même carré. On en déduit l'égalité :

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

Quand on retrouve des termes identiques des deux côtés de l'égalité, on peut les supprimer :

a² + ~~2ab~~ + b² = ~~2ab~~ + c²

donc

a² + b² = c²

On retrouve le théorème de Pythagore : le carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.

J'ai demandé à Lucas de faire la même démonstration en remplaçant les chiffres a, b, c par les vraies mesures du triangle rectangle.

Le théorème de Pythagore en 4ème - Les clefs de l'école

Découvrez le théorème de Pythagore, sa démonstration et son utilisation. Son explication pas à pas pour votre enfant en 4ème.

https://www.lesclefsdelecole.com/College/4eme/Mathematiques/Le-theoreme-de-Pythagore-en-4eme

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